2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．掌握向量 a 与 b 的数量积公式及投影的定义．3．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质与运算律解决有关问题．1．平面向量的数量积定义已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量________叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，其中 θ 是 a 与 b 的夹角记法记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ规定零向量与任一向量的数量积为____投影____________(|b|cos θ)叫做向量 a 在 b 方向上(b 在 a 方向上)的投影几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影______________的乘积(1)两向量 a 与 b 的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0，0°≤θ＜90°时)，也可以为负(当 a≠0，b≠0,90°＜θ≤180°时)，还可以为 0(当 a＝0 或 b＝0 或 θ＝90°时)． (2)向量 b 在 a 上的投影不是向量而是数量，如图所示，即为|b|cos θ，它的符号取决于 θ 角的范围．(3)a·b 也等于|b|与 a 在 b 的方向上的投影的乘积．其中 a 在 b 的方向上的投影与 b在 a 的方向上的投影是不同的．【做一做 1－1】 若向量 a，b 满足|a|＝|b|＝1，a 与 b 的夹角为 60°，则 a·b 等于( )A. B. C．1＋ D．2【做一做 1－2】 |a|＝2，向量 a 与向量 b 的夹角为 120°，则向量 a 在向量 b 方向上的投影等于( )A．2 B．120°C．－1 D．由向量 b 的长度确定2．运算律交换律a·b＝________结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·________分配律(a＋b)·c＝________(1)已知实数 a，b，c(b≠0)，则 ab＝bca＝c.但对于向量的数量积，该推理不正确，即 a·b＝b·cDa＝c.(2)对于实数 a，b，c 有(ab)c＝a(bc)；但对于向量 a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)未必成立．这是因为(a·b)c 表示一个与 c 共线的向量，而 a(b·c)表示一个与 a 共线的向量，而 c 与 a 不一定共线，所以(a·b)c＝a(b·c)未必成立．【做一做 2】 有下列各式：①(λa)·b ＝ λ(a·b) ＝ a·(λb) ； ② a·b ＝ |a|·|b| ； ③ (a ＋ b)·c ＝ a·c ＋b·c；④(a·b)c＝a(b·c)．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．13．向量数量积的性质设 a，b 为两个非零向量，a 与 b 的夹角为 θ.垂直a⊥b________共线同向a·b＝________a·a＝a2＝|a|2|a|＝...
