高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义[A 级 基础巩固]一、选择题1．化简PM－PN＋MN所得的结果是( )A.MP B.NPC．0 D.MN解析：PM－PN＋MN＝NM＋MN＝0.答案：C2．在平行四边形 ABCD 中，AB＋CA＋BD＝( )A.AB B.BDC.BC D.CD解析：AB＋CA＋BD＝(AB＋BD)＋CA＝AD＋CA＝CA＋AD＝CD.答案：D3．如图，在四边形 ABCD 中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于( )A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a＋c－b＝a－b＋c.答案：A4．在边长为 1 的正三角形 ABC 中，|AB－BC|的值为( )A．1 B．2 C. D.解析：作菱形 ABCD，则|AB－BC|＝|AB－AD|＝|DB|＝.答案：D5.如图所示，已知 D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则( )A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝0解析：因为 D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，所以AD＝DB，CF＝ED，FC＝DE，FE＝DB，所以AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋ED＝0，故 A 成立．BD－CF＋DF＝BD＋DF－CF＝BF＋FC＝BC≠0，故 B 不成立．AD＋CE－CF＝AD＋FE＝AD＋DB＝AB≠0，故 C 不成立．BD－BE－FC＝ED－DE＝ED＋ED≠0，故 D 不成立．答案：A二、填空题6．化简(AB＋PC)＋(BA－QC)＝________．解析：(AB＋PC)＋(BA－QC)＝(AB＋BA)＋(PC＋CQ)＝0＋PQ＝PQ.答案：PQ7．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．解析：当 a 与 b 共线同向时，|a＋b|max＝20；当 a 与 b 共线反向时，|a＋b|min＝4.答案：20，48．如图所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c, 则OD＝________(用 a，b，c 表示)．解析：在平行四边形 ABCD 中，因为OA＝a，OB＝b，所以BA＝OA－OB＝a－b，所以CD＝BA＝a－b，所以OD＝OC＋CD＝a－b＋c.答案：a－b＋c三、解答题9．如图所示，已知 a，b，求作 a－b.解：10．如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，试用向量 a，b，c 表示向量CD，BC，BD.解：因为四边形 ACDE 是平行四边形，所以CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a，故BD＝BC＋CD＝b－a＋c.[B 级 能力提升]1．在平行四边形 ABCD 中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则有( )A.AD＝0 B.AB＝0 或AD＝0C．四边形 ABCD 是矩形D．四边形 ABCD 是菱形解析：AB＋AD与AB－AD分别是平行四边形 ABCD 的两条对角线，且|AB＋AD...