3 向量数乘运算及其几何意义学习目标：1
了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义．(重点)2
理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算．(重点)3
理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题．(难点)4
理解实数相乘与向量数乘的区别．(易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．向量的数乘运算定义实数 λ 与向量 a 的乘积是一个向量记法λa长度|λa|＝|λ||a|方向λ＞0方向与 a 的方向相同λ＜0方向与 a 的方向相反思考：(1)何时有 λa＝0
(2)从几何角度考虑，向量 2a 和－a 与向量 a 分别有什么关系
[提示] (1)若 λ＝0 或 a＝0 则 λa＝0
(2)2a 与 a 方向相同，2a 的长度是 a 的长度的 2 倍，－a 与 a 方向相反，－a 的长度是a 的长度的
2．向量的数乘运算的运算律设 λ，μ 为任意实数①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb
3．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使得 b＝λa
4．向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量 a，b，以及任意实数 λ，μ1，μ2，恒有 λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b
[基础自测]1．思考辨析(1)对于任意的向量 a，总有 0·a＝0
( )(2)当 λ＞0 时，|λa|＝λa
( )(3)若 a≠0，λ≠0，则 a 与－λa 的方向相反．( )[解析] (1)错误
0·a＝0；(2)错误．|λa|＝λ|a|(λ＞0)．(3)错误．当 λ＜0 时，－λ＞0，a 与－λa 的方向相同．[答案] (1)× (2)× (3)×2．点 C 是线段 AB 靠近点 B 的三等分点，下列正确的是( )A
AB＝3BC B
