2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用基础知识基本能力1．掌握用向量的方法解决实际问题的步骤．(重点)2．熟记平面向量的相关概念及运算法则．(重点、难点)1．会用向量的方法计算或证明平面几何和解析几何的相关问题．(重点)2．会用向量的方法处理物理中有关力、速度等矢量的合成与分解问题．(难点)1．向量在平面几何中的应用(1)证明线段相等，转化为证明向量的长度相等，求线段的长，转化为求向量的长度；(2)证明线段、直线平行，转化为证明向量共线；(3)证明线段、直线垂直，转化为证明向量的数量积为零； (4)平面几何中与角相关的问题，转化为向量的夹角问题；(5)对于与长方形、正方形、直角三角形等平面几何图形有关的问题，通常以相互垂直的两边所在的直线分别为 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，通过代数(坐标)运算解决平面几何问题．【自主测试 1－1】在四边形 ABCD 中，若AB＝CD，则四边形 ABCD 是( )A．平行四边形 B．梯形C．菱形 D．矩形解析：由AB＝CD⇒AB∥CD，且 AB≠CD，故四边形 ABCD 为梯形，故选 B．答案：B【自主测试 1－2】在△ABC 中，已知|AB|＝|AC|＝4，且AB·AC＝8，则这个三角形的形状是__________．解析： AB·AC＝|AB||AC|cos∠BAC＝8，∴4×4×cos∠BAC＝8，∴∠BAC＝60°.又|AB|＝|AC|，∴△ABC 为等边三角形．答案：等边三角形2．向量在解析几何中的应用(1)设直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，A(x1，y1)∈l，P(x，y)∈l，向量 a＝(m，n)平行于 l，则 k＝＝＝tan α；反之，若直线 l 的斜率 k＝，则向量(m，n)一定与该直线平行．(2)向量(1，k)与直线 l：y＝kx＋b 平行．(3)与 a＝(m，n)平行且过点 P(x0，y0)的直线方程为 n ( x － x 0) － m ( y － y 0) ＝ 0 .(4)过点 P(x0，y0)，且与向量 a＝(m，n)垂直的直线方程为 m ( x － x 0) ＋ n ( y － y 0) ＝ 0 .【自主测试 2－1】已知直线 l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与 l 平行，则实数 m 的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．－1 或 2答案：D【自主测试 2－2】过点 A(3，－2)且垂直于向量 n＝(5，－3)的直线方程是__________．答案：5x－3y－21＝03．向量在物理中的应用(1)力是具有大小、方向和作用点的向量，它与自由向量有所不同．大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的．但是，在不计作用点的情况下，可用向量求和的平行...
