2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 预习课本 P65～69，思考并完成以下问题(1)如何用样本平均数估计总体平均数？ (2)样本方差、标准差公式是什么？它们的区别与联系是什么？ 1．样本平均数平均数是指样本数据的算术平均数，即＝( x 1＋ x 2＋…＋ x n)．2．用样本标准差估计总体标准差(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为，定义样本方差 s2＝.(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根，即样本标准差 s＝ .[点睛] 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．下列说法不正确的是( )A．方差是标准差的平方B．标准差的大小不会超过极差C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为 0D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散解析：选 D 标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大 ，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散．2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A．减少计算量 B．避免故障C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛解析：选 C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．3．已知一组数据 4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 答案：64．样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样本的平均值为 1，则样本方差为________．解析：由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1.所以样本方差为 s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：2平均数的求法[典例] 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为____________和____________． [解析] 甲 10 天每天加工零件的个数分别为：18,19,20,20,21,22,23,...
