第二课 推理与证明 [核心速填]1．合情推理：(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理： 归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．2．演绎推理：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)三段论是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明与间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：① 综合法是从条件推导出结论的证明方法；② 分析法是由结论追溯到条件的证明方法；(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．4．数学归纳法：数学归纳法主要用于解决与自然数有关的数学问题．证明时，它的两个步骤缺一不可．它的第一步(归纳奠基)n＝n0 时结论成立．第二步(归纳递推)假设 n＝k 时，结论成立，推得 n＝k ＋ 1 时结论也成立．特别要注意 n＝k 到 n＝k＋1 时增加的项数．[体系构建][题型探究]合情推理 (1)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……，据此规律，第 n 个等式可为________．(2)类比三角形内角平分线定理：设△ABC 的内角 A 的平分线交 BC 于点 M，则＝.若在四面体 P－ABC 中，二面角 B－PA－C 的平分面 PAD 交 BC 于点 D，你可得到的结论是________，并加以证明. 【导学号：31062174】[解析] (1)等式的左边的通项为－，前 n 项和为 1－＋－＋…＋－；右边的每个式子的第一项为，共有 n 项，故为＋＋…＋.(2)画出相应图形，如图所示．由类比推理得所探索结论为＝.证明如下：由于平面 PAD 是二面角 B－PA－C 的平分面，所以点 D 到平面 BPA 与平面CPA 的距离相等，所以＝. ①又因为＝＝.②由①②知＝成立．[答案] (1)1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋ (2)＝[规律方法] 1.归纳推理的特点及一般步骤 2．类比推理的特点及一般步骤[跟踪训练]1．(1)观察如图 21 中各正方形图案，每条边上有 n(n≥2)个点，第 n 个图案中圆点的总数是 Sn.图 21按此规律，推出 Sn与 n 的关系式为________．(2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn, 则 T4，________，________， 成等...
