三 直线的参数方程互动课堂重难突破 本课时重点是对直线参数方程的理解,关键是理解参数 t 的几何意义,难点是应用直线的参数方程解决相关问题.一、直线参数方程的意义相对于直线的一般方程，参数方程更能反映一条直线上点的特征.判断与其他曲线的关系时，直接代入横坐标和纵坐标对应的参数表达式，方便运算.又由于直线参数方程的标准方程中的参数有一定的几何意义，对于那些需要直接求线段长度或者求有向线段的数量值的问题会更加方便快捷.用坐标的观点理解直线参数方程中的参数，在解决有关直线问题时，可以自然地将新旧知识联系起来，特别是在求直线被圆锥曲线所截得的弦长或弦中点问题时，可以提供更广阔的思考空间；具体问题中根据实际情况可以使用参数方程的标准式和非标准式，使解题的方法灵活多样，有利于一题多解和创新思维的培养.二、直线参数方程的形式对于同一条直线的普通方程随着参数选取的不同，会得到不同的参数方程.例如，对于直线普通方程 y=2x+1，如果令 x=t 即可得到参数方程12,tytx(t 为参数)；如果令 x=2t 则得到参数方程14,2tytx(t 为参数).这样随便给出的参数方程中的参数 t 不具有一定的几何意义,但是在实际应用中也能简化某些运算.而过定点 M0(x0,y0)、倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程都可以写成为atyyatxxsin,cos00 (t 为参数)，我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式，其中 t 表示直线 l 上以定点 M0为起点，任意一点 M(x，y)为终点的有向线段 MM0的数量且 cos2α+sin2α=1 是标准参数方程的基本特征.三、直线参数方程中参数的几何意义1.对于一般的参数方程，其中的参数可能不具有一定的几何意义，但是对于直线参数方程中的参数有一定的几何意义.过 定 点 M0(x0,y0) 、 倾 斜 角 为 α 的 直 线 l 的 参 数 方 程 都 可 以 写 成 为x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t 为参数)，其中 t 表示直线 l 上以定点 M0为起点，任意一点M(x，y)为终点的有向线段 M0M 的数量,也就是:(1)直线 l 上的动点 M 到定点 M0的距离等于参数 t 的绝对值,即|M0M|=|t|.(2)若 t>0,则 M0M 的方向向上;若 t<0,则 M0M 的方向向下;若 t=0,则点 M 与点 M0重合.2.根据直线的参数方程判断直线的倾斜角.根据参数方程判断倾斜角，首先要看参数方程的形式是不是标准形式，如果是标准形式，根据...
