高中数学 第二讲 参数方程 三 直线的参数方程课堂导学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

三 直线的参数方程课堂导学三点剖析一、直线的参数方程和普通方程的互化【例 1】 写出直线 2x-y+1=0 的参数方程,并求直线上的点 M(1,3)到点 A(3,7)、B(8,6)的距离.解：根据直线的普通方程可知斜率是 2,设直线的倾斜角为 α,则 tanα=2,sinα=552,cosα=55 ,所以直线的参数方程是tytx5523,551(t 为参数). 经验证易知点 A(3,7)恰好在直线上,所以有 1+55 t=3,即 t=52,即点 M 到点 A 的距离是52. 而点 B(8,6)不在直线上,所以不能使用参数 t 的几何意义,可以根据两点之间的距离公式求出距离为58)63()81(22.温馨提示 本题主要考查直线参数方程的转化和参数的几何意义.常见错误:① 转化参数方程时不注意后边的题目内容,随便取一个定点;② 把点 B(8,6)当成直线上的点很容易由 1+55 t=8,得 t=57.各个击破类题演练 1设直线的参数方程为tytx22,224(t 为参数),点 P 在直线上,且与点 M0(-4,0)的距离为2 ,如果该直线的参数方程改写成tytx,4(t 为参数),则在这个方程中点 P 对应的 t值为( )A.±1 B.0 C.± 21 D.± 23解析:由|PM0|=2,知 PM0=2或 PM0=2,即 t=±2,代入第一个参数方程,得点 P 的坐标分别为(-3,1)或(-5,-1);再把点 P 的坐标代入第二个参数方程可得 t=1 或 t=-1.答案:A变式提升 11设直线的参数方程为tytx410,35求直线的直角坐标方程.解:把 t=35x代入 y 的表达式,得 y=10-3)5(4x.化简得 4x+3y-50=0.这即是直线的直角坐标方程.温馨提示 注意变量代换的方法.二、直线的参数方程与倾斜角【例 2】 设直线 l1过点 A(2,-4),倾斜角为 65 .(1)求 l1的参数方程;(2)设直线 l2:x-y+1=0,l2与 l1的交点为 B,求|AB|.解：(1)由题意得65sin4,65cos2tytx即tytx214,232(t 为参数).(2)B 在 l1上,只要求出 B 点对应的参数值 t,则|t|就是 B 到 A 的距离.把 l1的参数方程代入 l2中,得(2-23 t)-(-4+21 t)+1=0,213 t=7,t=)13(71314,t 为正值,知|AB|=7( 3 -1).类题演练 2求直线 l1:tytx1343,1364(t 为参数)与直线 l2:x+y-2=0 的交点到定点(4,3)的距离.解 : l1 的 参 数 方 程 不 是 标 准 方 程 , 则 利 用 换 参 数 的 方 法 把 l1 的 参 数 方 程 改 写 成2...