高中数学 第二讲 参数方程 三 直线的参数方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

三 直线的参数方程1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．2．能用直线的参数方程解决简单问题．1．直线的参数方程的标准形式过定点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α(α≠)的直线 l 的普通方程为 y－y0＝(x－x0)tan α，它的参数方程为____________，这种形式称为直线参数方程的标准形式．其中参数 t 的几何意义是：________________，即|M0M|＝|t|.若______，则0M M�的方向向上；若______，则0M M�的方向向下；若______，则 M 与 M0重合．【做一做 1－1】 直线(t 为参数)上与点 P(－2,3)的距离等于的点的坐标是( )．A．(－4,5) B．(－3,4)C．(－3,4)或(－1,2) D．(－4,5)或(0,1)【做一做 1－2】 参数方程(t 是参数)表示的曲线是( )．A．一条直线 B．两条直线C．一条射线 D．两条射线2．根据直线的参数方程判断直线的倾斜角根据参数方程判断倾斜角，首先要看参数方程的形式是不是标准形式，如果是标准形式，根据方程就可以判断出倾斜角，例如(t 为参数)，可以直接判断出直线的倾斜角是 20°.如果不是标准形式，就不能直接判断出倾斜角了，例如判断直线(t 为参数)的倾斜角，有两种方法：第一种方法：化为普通方程，求倾斜角．把参数方程改写成消去 t，有 y＝－，即 y＝(x－3)tan 110°，所以直线的倾斜角为 110°.第二种方法：化参数方程为直线的标准参数方程令－t＝t′，则所以直线的倾斜角为 110°.【做一做 2－1】 直线(t 为参数)的倾斜角 α 等于( )．A．30° B．60° C．－45° D．135°【做一做 2－2】 过点(5，－4)，倾斜角 α 满足 tan α＝－的直线 l 的参数方程是( )．A.(t 为参数) B.(t 为参数)C.(t 为参数) D.(t 为参数)3．直线的一般参数方程转化为标准参数方程的方法给出直线的非标准式参数方程(t 为参数)，根据标准式的特点，参数 t 的系数应分别是倾斜角的正弦和余弦值，根据三角函数的性质知其平方和为 1，所以可以化为(t 为参数)，再进一步令 cos α＝，sin α＝，根据直线倾斜角的范围让 α 在[0，π)范围内取值，并且把 t看成相应的参数 t′，即得标准式的参数方程(t′为参数)．1由转化的过程可以看出，在一般参数方程(t 为参数)中，t 具有标准式参数方程中参数的几何意义．所以有些较简单的问题可以不必转化为标准形式，而直接求出相应的 t，再乘即可继续使用标准形式中参数的几何意义．【做一做 3】 写出直线 2x－y＋1＝0 的参数方程的标准形式...