3．参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x ， y 的取值范围 保持一致． 把曲线的普通方程化为参数方程 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．(1)＋＝1，x＝cos θ＋1.(θ 为参数)(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t 为参数) (1)将 x＝cos θ＋1 代入＋＝1，得 y＝2＋sin θ.∴(θ 为参数)．这就是所求的参数方程．(2)将 x＝t＋1 代入 x2－y＋x－1＝0，得 y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，∴(t 为参数)．这就是所求的参数方程．普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的．如本例(2)，若令 x＝tan θ(θ 为参数)，则参数方程为(θ 为参数)．1．求 xy＝1 满足下列条件的参数方程：(1)x＝t(t≠0)；(2)x＝tan θ.解：(1)将 x＝t 代入 xy＝1，得 ty＝1， t≠0，∴y＝，∴(t 为参数，t≠0)．(2)将 x＝tan θ 代入 xy＝1，得 y＝.∴. 将参数方程化为普通方程 将下列参数方程化为普通方程：(1)(t 为参数)(2)(θ 为参数)． (1)可采用代入法，由 x＝解出 t 代入 y 表达式．(2)采用三角恒等变换求解． (1)由 x＝，得 t＝.代入 y＝化简，得 y＝(x≠1)．(2)由得①2＋② 2, 得＋＝1.消去参数的方法一般有三种1(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量 x 和 y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数 f(t)和 g(t)的值域，即 x 和 y 的取值范围．2．方程(t 为参数)表示的曲线是( )A．一条直线 B．两条射线 C．一条线段 D．抛物线的一部分解析：选 B t＞0 时，x＝t＋≥2. 当 t＜0 时，x＝t＋＝－≤－2.即曲线方程为 y＝2(|x|≥2)，表示两条射线．3．(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线 C： (t 为参数)的普通方程为________．解析：由参数方程直接消去参数 t，得 x－y＝2－1，即 x－y－1＝0.答案：x－y－1＝0课时跟踪检测(九)一、选择题1．将参数方程(θ...
