8．6.3 平面与平面垂直第 1 课时 平面与平面垂直的判定[目标] 1.理解二面角及其平面角的定义并会求一些简单二面角的大小；2.理解两平面垂直的定义；3.掌握两个平面垂直的判定定理并能应用判定定理证明面面垂直问题．[重点] 两个平面垂直的判定定理及应用．[难点] 二面角及其平面角的定义的理解；求二面角． 要点整合夯基础 知识点一 二面角及其平面角[填一填]1．二面角2．二面角的平面角(1)满足条件：如图，射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角，则平面角∠AOB 应满足的条件为：① O ∈ l ；② OA ⊥ l ；③ OB ⊥ l .(2)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角．(3)取值范围：二面角的平面角 α 的取值范围是 0° ≤ α ≤ 180° .[答一答]1．二面角是一个角吗？其平面角是否只有一个？提示：不是，二面角是从一条直线出发的两个半平面构成的空间图形．不是，其平面角有无数个．知识点二 平面与平面垂直[填一填]1．定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面 α 与 β 垂直，记作 α ⊥ β .2．画法：两个互相垂直的平面，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如下图(1)(2)所示．3．判定定理文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．符号语言：l⊥α，l⊂β⇒α ⊥ β .图形语言：如图所示．[答一答]2．面面垂直的判定定理的条件有几个，减少一个条件定理是否还成立？提示：判定定理有两个条件，若去掉一个条件，则定理不一定成立．3．当开启房门时，为什么房门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？提示：因为房门无论转到什么位置，都始终经过与地面垂直的门轴，根据两个平面垂直的判定定理知，门所在平面都与地面垂直．4．过一点有多少个平面与已知平面垂直？为什么？提示：过一点有无数个平面与已知平面垂直，虽然过一点有且只有一条直线和已知平面垂直，但是经过这条垂线的所有平面都和已知平面垂直． 典例讲练破题型 类型一 二面角的概念及求法[例 1] 如图，四边形 ABCD 是正方形，PA⊥平面 ABCD，且 PA＝AB.(1)求二面角 APDC 平面角的度数；(2)求二面角 BPAD 平面角的度数；(3)求二面角 BPAC 平面角的度数．[分析] (1)证明平面 PAD⊥平面 PCD；(2)，(3)先找出二面角的平面角，再证明该角满足平面角的定义，最后在三角形中求角的大小．[解] (1) PA⊥平面 ABC...
