第 2 课时 直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理考点学习目标核心素养直线与平面所成的角了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法直观想象、逻辑推理、数学运算直线与平面垂直的性质理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用线面垂直的性质定理解决有关的垂直问题直观想象、逻辑推理 问题导学预习教材 P151－P155 的内容，思考以下问题：1．直线与平面所成的角的定义是什么？2．直线与平面所成的角的范围是什么？3．直线与平面垂直的性质定理的内容是什么？4．如何求直线到平面的距离？5．如何求两个平行平面间的距离？1．直线与平面所成的角(1)定义：如图，一条直线 PA 和一个平面 α 相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点 A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点 P 向平面 α 引垂线 PO，过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)规定：一条直线垂直于平面，称它们所成的角是 90°；一条直线和平面平行，或在平面内，称它们所成的角是 0°.(3)范围：直线与平面所成的角 θ 的取值范围是 0 °≤ θ ≤90° ．■名师点拨 把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点 P 的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段． 2．直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a ∥ b 图形语言作用① 线面垂直⇒线线平行② 作平行线■名师点拨 (1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据． 3. 线面距与面面距(1)一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．(2)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果直线 l 与平面 α 所成的角为 60°，且 m⊂α，则直线 l 与 m 所成的角也是 60°.( )(2)若直线 a∥平面 α，直线 b⊥平面 α，则直线 b⊥直线 a.( )(3)若直线 a⊥平面 α，直线 a⊥直线 b，则直线 b∥平面 α.( )答案：(1)× (2)√ ...
