6.1.1 向量的概念学习目标1.通过对位移、速度等物理量的分析,了解向量概念产生的实际背景.2.理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示,体会数学抽象的核心素养.3.理解向量的几何意义.自主预习1.(蜘蛛吃蚊子)蜘蛛织了一张边长为 20 cm 的正六边形网,蜘蛛位于正六边形的中心,蚊子恰好被网在了顶点 A 处,请思考以下 3 个问题.(1)蜘蛛按怎样的路线行走能吃到蚊子?(2)蜘蛛要想吃到蚊子至少要爬行多少厘米?(3)是不是蜘蛛只要爬行 20 cm 就一定能吃到蚊子?2.根据我们前面学习集合知识的思路:集合的概念→集合的表示→特殊集合→特殊关系,读课本本节课内容,然后理一下这节课要讲解的知识点之间的关系.课堂探究探究点一:向量的概念和向量的模1.向量的概念根据自主预习和课本“情境与问题”图片中给出的内容讨论回答以下几个问题:问题 1.物理中位移和距离一样吗?有什么区别?问题 2.位移是怎么定义的?问题 3.你能不能举出一些和位移一样既有大小又有方向的量?问题 4.你还能举出一些只有大小没有方向的量吗?问题 5.请说出向量的概念.练习:判断下列各量哪些是向量?哪些是标量?浮力、密度、质量、力、速度、位移、温度、加速度、重力、路程、体积、面积、电流强度.2.向量的模请你类比位移,然后给出向量模的定义.探究点二:向量的表示1.向量的几何表示法问题 1.思考并表示课本“情境与问题”图片中从 A 到 B 和从 B 到 A 的位移.问题 2.我们学习一个数学概念之后,通常要用图形、符号等表示它,向量也是如此.类比位移,你认为应该怎样表示从点 A 到点 B 的向量呢?2.向量的字母表示法问题 3.向量还有其他表示方法吗?练习:假设下图每个格子是边长为 1 cm,请写出下列各向量的模.|⃗AB|= , |⃗CD|= , |⃗EF|= , |⃗GH|= . 探究点三:特殊向量1.零向量和单位向量问题 1:数量中有“0”“1”,那么向量中有没有类似的量呢?教材例 1.找出下图中的单位向量.练习:判断下列命题的真假.(1)零向量是没有方向的;(2)零向量是有方向的;(3)零向量的方向是任意的;(4)零向量是没有长度的;(5)零向量的长度为 0.2.相等向量和平行向量问题 2:有没有大小和方向比较特殊的向量呢?练习:(1)平行向量是否一定方向相同?( )(2)不相等的向量是否一定不平行?( )(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?( )(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?( )(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( )(6)共线向量一定在同一直线上...
