高中数学 第六章 平面向量初步 6.1平面向量及其线性运算 6.1.3 向量的减法学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学学案

6.1.3 向量的减法学习目标1.通过实例,理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.自主预习1.向量加法的运算法则是什么?运算性质有哪些?2.尝试与发现:已知向量⃗AD是向量⃗AB与向量 x 的和,如图所示,你能作出表示向量 x 的有向线段吗?课堂探究请同学们认真阅读教材 142 页的内容,疑难问题认真思考,将不能解决的问题标注出来,等待课堂解决.问题探究一:相反向量思考:实数 x 的相反数为-x,向量 a 与-a 关系应叫做什么?1.定义:与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的相反向量,记作-a.即时训练 1 (1)-(-a)=(2)a+(-a)=(3)(-a)+a=(4)如果 a,b 互为相反向量,那么 a= ,b= ,a+b= . 问题探究二:向量的减法1.类比数的减法运算,如何定义向量的减法法则呢?一般地,平面上任意两个向量 a,b,如果向量 x 能够满足 ,则称 x 为向量 a 与 b的差,并记作 . 2.根据向量的减法的定义,如何运用作图方法求 a-b?3.通过几何作图的方法计算两个向量的差的方法我们称为向量减法的三角形法则,那么向量减法的三角形法则与向量加法的三角形法则有区别吗?小组合作探究(1)两个向量 a,b 的始点 ; (2)连接两个向量 a,b 的 ; (3)差向量 a-b 的方向是 . 这种求差向量 a-b 的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点,连接两终点,方向指被减”.例 1 如图所示,已知向量 a,b,c,d,求作向量 a-b,c-d.即时训练 1 如图所示,在正五边形 ABCDE 中,⃗AB=m,⃗BC=n,⃗CD=p,⃗DE=q,⃗EA=r,求作向量 m-p+n-q-r.例 2 如图,在平行四边形 ABCD 中,⃗AB=a,⃗AD=b,你能用向量 a,b 表示⃗AC,⃗DB吗?即时训练 2 化简下列式子:(1)⃗NQ-⃗PQ-⃗NM-⃗MP;(2)(⃗AB-⃗CD)-(⃗AC-⃗BD).例 3 已知|a|=1,|b|=2,求|a-b|的取值范围.即时训练 3 在四边形 ABCD 中,设⃗AB=a,⃗AD=b,且⃗AC=a+b,|a+b|=|a-b|,则四边形 ABCD的形状是( ) A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形核心素养专练1.化简⃗OP-⃗QP+⃗PS+⃗SP的结果等于( )A.⃗QPB.⃗OQC.⃗SPD.⃗SQ2.化简⃗AC-⃗BD+⃗CD-⃗AB,得( )A.⃗ABB.⃗DAC.⃗BCD.03.若向量 a 与 b 满足|a|=5,|b|=12,则|a+b|的最小值为 ,|a-b|的最大值为 . 4.若菱形 ABCD 的边长为 2,则|⃗AB-⃗CB+⃗CD|= . 5.(多选题)下列各式,其中结果是零向量的是( )A.⃗AB+⃗BC+⃗CAB.⃗AB+⃗MB+⃗BO+⃗OMC.⃗AB-⃗AC+⃗BD-⃗CDD.⃗OA+⃗OC+⃗BO+⃗CO参考...