6.1.4 数乘向量学习目标1.通过实例,了解向量数乘的概念,并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律,会运用向量数乘运算律进行向量运算.自主预习1.一只兔每次位移向量为 a,3 次位移多少?n(n∈N*)次位移多少?2.在物理中,位移与速度的关系是什么?力与加速度的关系是什么?这几个问题中,位移、速度、加速度、力都是 ,而次数、时间、质量都是 . 仔细阅读教材 P145,疑难问题认真思考,将不能解决的问题标注出来,等待课堂解决.问题 1 按照向量的加法法则,若 a 为非零向量,则 a+a 的长度与|a|的关系怎样?问题 2 我们知道,实数 x 满足 x+x+x=3x,那么 a+a+a 能否写成 3a 呢?问题 3 3a 与 a 的方向有什么关系?-3a 与 a 的方向呢?课堂探究问题探究一:1.数乘向量概念的形成2.数乘向量的概念定义:一般地,给定一个实数 λ 与任意一个向量 a,实数 λ 与向量 a 相乘的运算简称为数乘运算.规定它们的乘积是一个向量,记作 λa.问题 数乘向量的结果是数值还是向量?λa 这个向量与 a 的长度、方向有何关系?问题 λa 的几何意义是什么?3.向量数乘的运算律问题 类比实数的运算律,向量数乘有怎样的运算律?问题探究二:4.向量共线定理问题 如果两个向量共线,则这两个向量具有哪几种情况?问题 根据向量的数乘运算,λa 与 a(λ≠0,a≠0)的方向有何关系?问题 向量 a 与 λa(λ 为常数)共线吗?结论:向量共线定理 向量 a(a≠0)与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 λ,使 b=λa.典型例题例 1 已知 a=3e,b=-2e,其中 e 为非零向量,判断 a 与 b 是否平行,并求|a|∶|b|的值.变式训练已知⃗AB=-e,⃗AC=5e,判断 A,B,C 三点是否共线,如果共线,求出 AB∶AC.例 2 (1)化简23[( 4 a-3b)+ 13 b- 14 (6a- 7b)];(2)已知向量为 a,b,未知向量为 x,y,向量 a,b,x,y 满足关系式 3x-2y=a,-4x+3y=b,求向量 x,y.变式训练化简下列各式:(1)2(3a-2b)+3(a+5b)-5(4b-a);(2)16[2(2a+8b)-4(4a-2b)].课堂练习1.设 e1,e2是两个不共线的向量,若向量 m=-e1+ke2(k∈R)与向量 n=e2-2e1共线,则( ) A.k=0B.k=1C.k=2D.k=122.(多选题)下列各式计算正确的有( )A.(-7)6a=-42aB.7(a+b)-8b=7a+15bC.a-2b+a+2b=2aD.4(2a+b)=8a+4b核心素养专练1.已知向量 a,b,且⃗AB=a+2b,⃗BC=-5a+6b,⃗CD=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D2.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P,且⃗PA+⃗PB+⃗PC=...
