6．2.3 平面向量的坐标及其运算考点学习目标核心素养向量的正交分解了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示数学抽象平面向量的坐标理解平面向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则数学抽象、数学运算两种坐标的区别掌握平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系数学抽象向量共线能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法逻辑推理、数学建模 问题导学预习教材 P160－P166 的内容，思考以下问题：1．两个向量垂直如何定义？2．一个向量如何正交分解？3．向量的坐标定义是什么？4．如何由 a，b 的坐标求 a＋b，a－b，λa 的坐标？5．如何利用向量的坐标运算表示两个向量共线？1．平面向量的坐标平面上的两个非零向量 a 与 b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量 a 与 b 垂直，记作 a ⊥ b ．规定零向量与任意向量都垂直．如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量 e1，e2，对于平面内的向量 a，如果 a ＝ x e 1＋ y e 2，则称(x，y)为向量 a 的坐标，记作 a ＝ ( x ， y ) ．方便起见，以后谈到平面直角坐标系时，默认已经指定了与 x 轴及 y 轴的正方向同向的两个单位向量．此时，如果平面上一点 A 的坐标为(x，y)(通常记为 A(x，y))，那么向量OA对应的坐标也为(x，y)，即OA＝( x ， y ) ；反之结论也成立．2．平面上向量的运算与坐标的关系设平面上两个向量 a，b 满足 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔x1＝ x 2__且 y 1＝ y 2；a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)．设 u，v 是两个实数，那么 ua＋vb＝( ux 1＋ vx 2， uy 1＋ vy 2)，ua－vb＝( ux 1－ vx 2， uy 1－vy2)．如果向量 a＝(x，y)，则|a|＝．■名师点拨 (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．3．平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设 A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)；AB＝|AB|＝．设线段 AB 中点为 M(x，y)，则4．向量平行的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x2y1＝ x 1y2．■名师点拨 两向量的对应坐...
