高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案

6.2 平面向量的运算6．2.1 向量的加法运算[目标] 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算．[重点] 向量加法的三角形法则及平行四边形法则．[难点] 向量加法的几何意义． 要点整合夯基础 知识点一 向量的加法[填一填]1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．2．三角形法则前提：已知非零向量 a，b.作法与图示：(1)在平面内任取任意一点 A.(2)作AB＝a，BC＝b，再作向量AC.(3)则向量AC叫做 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝AB ＋ BC ＝AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．3．平行四边形法则前提：已知不共线的向量 a，b.作法与图示：(1)在平面内任取一点 O.(2)如图，以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b，以 OA，OB 为邻边作▱OACB.(3)对角线OC就是 a 与 b 的和，即 a＋b＝OA ＋ OB ＝OC.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．[答一答]1．两向量和的三角形法则的实质是什么？能否推广到多个向量和的多边形法则？提示：两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和．可以推广到多个向量和的多边形法则，即A0A1＋A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＝A0An.2．向量加法的三角形法则和平行四边形法则之间有什么关系？它们各自的适用条件是什么？提示：当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，从某种意义上讲，三角形法则是平行四边形法则的简化．向量共线时，平行四边形法则不再适用．由于向量共线，因此也不能构成三角形，但由于三角形法则运用时要求“首尾相接”，这一点对共线向量仍然适用．3．a，b 处于什么位置时，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．提示：(1)当 a，b 共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)当 a，b 共线且反向时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．知识点二 向量加法的运算律[填一填]1．交换律：a＋b＝b ＋ a .2．结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) ．[答一答]4．化简下列各式．(1)AB＋BC＋CD＝AD；(2)DB＋CD＋BC＝0.解析：(1)AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)DB＋CD＋BC＝(DB＋BC)＋CD＝DC＋CD＝0. 典例讲练破题型 类型一 向量的加法法则[例 1]...