6．2.2 向量的减法运算[目标] 1.知道相反向量的定义；2.记住向量减法法则及其几何意义；3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．[重点] 向量减法法则及其几何意义．[难点] 向量减法法则及其几何意义的应用． 要点整合夯基础 知识点一 相反向量[填一填](1)我们规定，与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a.(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)零向量的相反向量仍是零向量，即 0＝－0.[答一答]1．(1)相反向量就是方向相反的向量吗？(2)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b 吗？提示：(1)不是．相反向量是方向相反且长度相等的向量．(2)若|a|＝|b|，则 a，b 不一定共线，有可能 a≠b 且 a≠－b.知识点二 向量的减法及其几何意义[填一填]1．向量减法的定义求两个向量差的运算叫做向量的减法．我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．向量减法的几何意义(1)三角形法则如图，已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义．(2)平行四边形法则如图①，设向量AB＝b，AC＝a，则AD＝－b，由向量减法的定义，知AE＝a＋(－b)＝a－b.又 b＋BC＝a，所以BC＝a－b.如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.[答一答]2．在代数运算中的移项法则，在向量中是否仍然成立？提示：含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量，仍得到向量等式．移项法则对向量等式也是适用的．3．类似于向量和的三角形不等式，向量差是否也存在三角形不等式呢？提示：向量差也存在三角形不等式．对于任意 a，b，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立，并且当 a，b 同向且|a|≥|b|，|a|－|b|＝|a－b|.当 a，b 共线且反向时，|a－b|＝|a|＋|b|. 典例讲练破题型 类型一 向量减法的几何意义[例 1] 如下图，已知向量 a、b、c，求作向量 a＋c－b.[分析] 先作差向量 c－b，再把它平移，使其起点与 a 的终点重合，然后利用三角形法则可得向量 a＋(c－b)．[解] 如图，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，连接 BC，则BC＝c－b，过点 A 作 AD 綉 BC，则AD＝BC.∴OD＝OA＋AD＝a＋c－b.求作几个已知向量的和与差，一般先将这几个向量的起点平移到同一点 O，然后两两组合，作...
