6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6．3.3 平面向量加、减运算的坐标表示[目标] 1.能用坐标表示向量，知道平面向量基本定理中向量与有序实数对的一一对应关系；2.会两个向量的和差的坐标运算．[重点] 平面向量的正交分解及坐标表示．[难点] 平面向量的坐标运算． 要点整合夯基础 知识点一 向量的正交分解及坐标表示[填一填]1．向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．2．向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量分别为 i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序实数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，此式叫做向量 a 的坐标表示，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标．3．向量与坐标的关系设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标( x ， y ) 就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的坐标(x，y)就是向量OA的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．[答一答]1．特别地，i，j，0 的坐标分别是什么？提示：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示[填一填]已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．(2)若点 A 坐标为(x1，y1)，点 B 坐标为(x2，y2)，O 为坐标原点，则OA＝( x 1， y 1)，OB＝( x 2， y 2)，AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．[答一答]2．与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？提示：与 x 轴平行的向量的纵坐标为 0，即 a＝(x,0)；与 y 轴平行的向量的横坐标为 0，即 b＝(0，y). 典例讲练破题型 类型一 平面向量的坐标表示[例 1] 在平面直角坐标系中，向量 a，b，c 的方向如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，向量 a，b，c 的坐标分别为_____，________，________.[解析] 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)．a1＝|a|cos45°＝2×＝，a2＝|a|sin45°＝2×＝，b1＝|b|cos120...
