高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列课堂导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.1.2 离散型随机变量的分布列课堂导学三点剖析一、离散型随机变量的分布列【例 1】 给出下列 A、B、C、D 四个表，其中能成为随机变量 ξ 的分布列的是( )A.ξ01P0.60.3B.ξ012P0.902 50.0950.002 5C.ξ012…nP214181…n21D.ξ012…NP313231 2)32(31…n)32(31思路分析：根据离散型随机变量的分布列的特征求解.解：对于表 A，由于 0.6+0.3=0.9＜1,故不能成为随机变量 ξ 的分布列；仿上可知，对于表 C，有nn21121814121＜1；对于表D，知12)32(1)32(31)32(31323131nn1＜1,故表 C，D 均不能成为随机变量的分布列；对于 B，由于 0.902 5+0.095+0.002 5=1,故表 B 可以成为随机变量 ξ 的分布列.答案：B二、离散型随机变量的分布列的求法：【例 2】 一签筒中放有标号分别为 0、1、2、…、9 的十根竹签，从中任取一根，记所取出的竹签的号数为 ξ，写出 ξ 的分布列.解析：标号分别为 0、1、2、……、9 的十根竹签，每一根被取出的可能性相同，其概率为101 ，于是 ξ 的分布列为：ξ01234P0.10.10.10.10.1ξ56789P0.10.10.10.10.1温馨提示 求离散型随机变量的分布列，关键是求 ξ 取每一个值时的概率，这需用到排列组合以及等可能事件的概率、互斥事件的概率的求法等知识，另外，要注意利用分布列的性质对所求结果进行检验.1三、两点分布列和超几何分布列问题：【例 3】 设有产品 100 件，其中有次品 5 件，正品 95 件，现从中随机抽取 20 件，求抽得次品件数 ξ 的分布列.思路分析：从 100 件产品中随机抽取 20 件，抽得次品件数 ξ 是一个离散型的随机变量，其次品件数可能是 0，1，2，3，4，5（件）.解：依题意，随机变量 ξ（次品件数）的可能取值为 0、1、2、3、4、5.P{ξ=k}=2010020955CCCkk(k=0,1,2,3,4,5).∴P{ξ=0}=20100209505CCC =0.319 3,P{ξ=1}=20100199515CCC =0.420 1,P{ξ=2}=20100189525CCC =0.207 3,P{ξ=3}=20100179535CCC =0.047 9,P{ξ=4}=20100169545CCC =0.005 2,P{ξ=5}=2010015955CCC =0.000 2∴ξ 的分布列为ξ012345P0.319 30.420 10.207 30.047 90.005 20.000 2各个击破【类题演练 1】若离散型随机变量 ξ 的分布列为ξ01P9c2-c3-8c试求出常数 c.解析：由离散型随机变量分布列的基本性质知1830190183922cccccc解得31c.即 ξ 的分布列为ξ0...