高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.3.2 6.3.3 6.3.4（第1课时）平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案

6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示考点学习目标核心素养平面向量的坐标表示理解向量正交分解以及坐标表示的意义数学抽象、直观想象平面向量加、减运算的坐标表示掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则数学运算平面向量数乘运算的坐标表示理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题数学运算、逻辑推理第 1 课时 平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示 问题导学预习教材 P27－P33 的内容，思考以下问题：1．怎样分解一个向量才为正交分解？2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？4．若 a＝(x，y)，则 λa 的坐标是什么？1．平面向量坐标的相关概念■名师点拨(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量 e1和 e2互相垂直．(2)由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即 a＝b⇔x1＝x2且 y1＝y2，其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．2．平面向量的坐标运算(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则①a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)；②a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)；③λa＝( λx 1， λy 1)．(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．■名师点拨(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．(2)已知向量AB的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点的坐标与向量的坐标相同．( )(2)零向量的坐标是(0，0)．( )(3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )(4)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ 已知 A(3，1)，B(2，－1)，则BA的坐标是( )A．(－2，－1) B．(2，1)C．(1，2) D．(－1，－2)答案：C 如果用 i，j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量，且 A(2，3)，B(4，2)，则AB可以表示为( )A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋j答案：C 设 i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则 a＋b 与 a－b 的坐标分别为____________．答案：(2，5)，(4，3)平面向量的坐标表示 已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝60°...