高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列（第2课时）课堂探究学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.1 离散型随机变量及其分布列 2课堂探究探究一 离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量 ξ 的所有可能的取值 xi(i＝1,2，…)；(2)求出随机变量 ξ 的每个取值的概率 P(ξ＝xi)＝pi；(3)列出表格．【典型例题 1】从装有 6 个白球，4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出 1 个黑球赢 2 元，而每取出 1 个白球输 1 元，取出黄球无输赢．(1)以 X 表示赢得的钱数，随机变量 X 可以取哪些值？求 X 的分布列．(2)求出赢钱的概率，即 X＞0 时的概率．解：(1)从箱中取两个球的情形有以下 6 种：{2 白球}，{1 白球 1 黄球}，{1 白球 1 黑球}，{2 黄球}，{1 黑球 1 黄球}，{2 黑球}．当取到 2 白球时，随机变量 X＝－2；当取到 1 白球 1 黄球时，随机变量 X＝－1；当取到 1 白球 1 黑球时，随机变量 X＝1；当取到 2 黄球时，随机变量 X＝0；当取到 1 黑球 1 黄球时，随机变量 X＝2；当取到 2 黑球时，随机变量 X＝4.所以随机变量 X 的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.P(X＝－2)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以 X 的分布列如下：X－2－10124P(2)P(X＞0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＋＝.∴赢钱的概率为.规律总结 求离散型随机变量的分布列的关键有两点：(1)随机变量的取值；(2)随机变量每一个取值的概率．探究二 离散型随机变量分布列的性质及应用(1)离散型随机变量的特征是能一一列出，且每个值各代表一个试验结果，所以研究离散型随机变量时，关键是随机变量能取哪些值．(2)在求概率 pi时，充分运用分布列的性质，既可减少运算量，又可验证所求的分布列是否正确．【典型例题 2】设随机变量 X 的分布列 P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数 a 的值；(2)求 P；(3)求 P.思路分析：已知随机变量 X 的分布列，根据分布列的性质确定 a 的值及相应区间的概率．解：由题意，得随机变量 X 的分布列为X1Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性质得 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得 a＝.(2)P＝P＋P＋P＝＋＋＝，或 P＝1－P＝1－＝.(3) ＜X＜，∴X＝，，.∴P＝P＋P＋P＝＋＋＝.规律总结 利用离散型随机变量分布列的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列中随机变量取不同值时所...