第 3 课时 余弦定理、正弦定理应用举例考点学习目标核心素养测量中的术语理解测量中的基线等有关名词、术语的确切含义直观想象测量距离、高度、角度问题会利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度等问题数学建模 问题导学预习教材 P48－P51 的内容，思考以下问题：1．什么是基线？2．基线的长度与测量的精确度有什么关系？3．利用正、余弦定理可解决哪些实际问题？1．基线在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线．2．基线与测量精确度的关系一般来说，基线越长，测量的精确度越高．■名师点拨 实际测量中的有关名称、术语名称定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于 90°)南偏西 60°（指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角）方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．( )(2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．( )(3)若 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的东偏北 44°方向．( )答案：(1)× (2)× (3)× 从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为( )A．α＞β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析：选 B.根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图所示，因为两直线平行内错角相等，所以 α＝β. 轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 O，两船航行方向的夹角为 120°，两船的航行速度分别为 25 n mile/h，15 n mile/h，则 14 时两船之间的距离是( )A．50 n mile B．70 n mileC．90 n mile D．110 n mile解析：选 B.如图，设轮船 A 和轮船 B 两个小时后分别到达点 C，D 两处，则 OC＝50，OD＝30，∠DOC＝120°.由余弦定理可得CD2＝OC2＋OD2－2OC·ODcos 120°＝502＋302－2×50×30×＝2 500＋900＋1 500＝4 900，所以 CD＝70 n mile. 如图，要测出山上一座天文台 BC 的高，从山脚 A 处测得 AC＝60 m，天文台最高处 B的仰角为 45°，天文台底部 C 的仰角为 15°，则天文台 BC 的高为________m.解析：由题图可得∠B＝45°，∠BAC＝30°，故 BC＝＝＝30(m)．答案：30测量...
