章末复习提升课平面向量的线性运算 (1)(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB＝( )A.AB－AC B.AB－ACC.AB＋AC D.AB＋AC(2)如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若AC＝λAM＋μBD，则 λ＋μ＝( )A. B.C. D.2【解析】 (1)法一：如图所示，EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故选 A.法二：EB＝AB－AE＝AB－AD＝AB－×(AB＋AC)＝AB－AC，故选 A.(2)因为AC＝λAM＋μBD＝λ(AB＋BM)＋μ(BA＋AD)＝λ(AB＋AD)＋μ(－AB＋AD)＝(λ－μ)＋AD，且AC＝AB＋AD，所以得所以 λ＋μ＝，故选 B.【答案】 (1)A (2)B向量线性运算的基本原则向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面． 已知平面向量 a＝(2，－1)，b＝(1，1)，c＝(－5，1)．若(a＋kb)∥c，则实数 k 的值为( )A．2 B．C． D．－解析：选 B.由题意知，a＋kb＝(2，－1)＋k(1，1)＝(k＋2，k－1)，由(a＋kb)∥c，得－5(k－1)＝k＋2，解得 k＝，故选 B.平面向量数量积的运算 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ， AB⊥BC ， AD⊥CD ， ∠ BAD ＝120°，AB＝AD＝1.若点 E 为边 CD 上的动点，则AE·BE的最小值为( )A. B.C. D.3【解析】 以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立如图的平面直角坐标系，因为在平面四边形 ABCD 中，AB＝AD＝1，∠BAD＝120° ， 所 以A(0，0)，B(1，0)，D，设 C(1，m)，E(x，y)，所以DC＝，AD＝，因为 AD⊥CD，所以·＝0，即×＋＝0，解得 m＝，即C(1，)，因为 E在 CD 上，所以≤y≤，由CE∥DC，得(x－1)＝(y－)，即 x＝y－2，因为AE＝(x，y)，BE＝(x－1，y)，所以AE·BE＝(x，y)·(x－1，y)＝x2－x＋y2＝(y－2)2－y＋2＋y2＝4y2－5y＋6，令 f(y)＝4y2－5y＋6，y∈.因为函数 f(y)＝4y2－5y＋6 在上单调递减，在上单调递增，所以f(y)min＝4×－5×＋6＝.所以AE·BE的最小值为，故选 A.【答案】 A向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角 θ 时，可利用定义法求解，即 a·b＝|a||b|cos θ.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2. 1．已知向量 a，b 的夹角为，|a|＝，|b|＝2，则 a·(a－2b)＝________．解析：a·(...
