备课资料［备选例题］【例 1】某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入 x 万元，可获得利润 P=1601(x-40)2+100 万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划后对该项目每年都投入60 万元的销售投资，在未来 10 年的前 5 年中，每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 5 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入 x 万元，可获利润 Q=160159(60-x)2+ 2119(60-x)万元.问从 10 年的累积利润看，该规划方案是否可行？解：在实施规划前，由题设 P=1601(x-40)2+100(万元)，知每年只需投入 40 万，即可获得最大利润 100 万元.则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000(万元).实施规划后的前 5 年中，由题设 P=1601(x-40)2+100,知每年投入 30 万元时，有最大利润Pmax= 8795 (万元).前 5 年的利润和为 8795 ×5=83975 (万元).设在公路通车的后 5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W2=［1601(x-40)2+100］×5+(160159x2+ 2119 x)×5=-5(x-30)2+4 950.当 x=30 时，(W2)max=4 950(万元).从而 10 年的总利润为83975 +4950(万元).∵83975 +4 950>1000，∴该规划方案有极大实施价值.(设计者：张建国)
