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cn备课资料备用习题1
若一直线被直线 4x+y+6=0 和 3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程
解：设所求直线的方程为 y=kx，由,064,yxkxy,得kkykx46,46又由,0653,yxkxy,得
536,536kkykx由题知kk53646=0，∴k=-61
∴所求直线方程为 x+6y=0
点评：上述解法具有一般性,必须要掌握
过点 A(-5,-4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为 5
求直线 l 的方程
解：设直线为 y+4=k(x+5),交 x 轴于点( k4 -5,0)，交 y 轴于点(0,5k-4)，S= 21 ×| k4 -5|×|5k-4|=5,即|40- k16 -25k|=10
解得 k= 52 或 k= 58
2x-5y-10=0∴或 8x-5y+20=0 为所求
过点 M(2,1)作直线 l，分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 A、B，若△ABC 的面积 S 最小，试求直线 l 的方程
解：设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2)，令 x=0，得 y=1-2k，故 B(0,1-2k)
令 y=0，得 x=kk12 ，故 A(kk12 ,0)
由题意,知 1-2k＞0,kk12 ＞0，∴k＜0
ABC∴△的面积 S=21kk12 (1-2k)=kk2)12(2=2+(-2kk21)
k∵ ＜0，∴-2kk21=(-2k)+(k21)≥2，从而 S≥4
当且仅当-2k=k21，即 k=- 21 （k= 21 舍去）时，Smin=4，中鸿智业信息技术有限公司 http://www
