备课资料备选例题例 1 已知两直线 l1:x+my+6=0，l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，当 m 为何值时，直线 l1与 l2：①相交；②平行；③重合；④垂直.解:联立方程组.023)2(,06myxmmyx(1)当 m=0 时，则 l1：x＋6=0，l2：－2x＋3y=0,l∴ 1、l2相交.当 m=2 时，则 l1：x＋2y＋6=0，l2：3y＋4=0,l∴ 1、l2相交.(2)当 m≠0 且 m≠2 时,21AA21m,21BB3m,21CCmm326 .若21AA =21BB m=-1 或 m=3;若21AA =21CC m=3.∴当 m≠-1 且 m≠3 时(21AA ≠21BB),方程组有唯一解,l1、l2相交.当 m=-1 时(21AA =21BB≠21CC),方程组无解,l1与 l2平行.当 m=3 时(21AA =21BB=21CC),方程组有无数解,l1与 l2重合.(3)当 m-3+3m=0 即 m= 43 时,l1与 l2垂直(l∵ 1l⊥ 2 A1A2+B1B2=0).点评：要注意培养学生分类讨论的思想.例 2 求经过两直线 2x－3y－3=0 和 x＋y＋2=0 的交点且与直线 3x＋y－1=0 平行的直线 l 的方程.解法一:.57,53020332yxyxyx.∴交点为(-53 ,-57 ).l∵ 与直线 3x+y-1=0 平行,∴所求方程为 y+ 57 =-3(x+ 53 ),即 15x＋5y＋16=0.解法二：设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，变形为(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0，∵直线 l 与直线 3x＋y－1=0 平行，∴1321332，解得 λ= 211 .则直线 l 的方程为 15x+5y+16=0.(设计者:侯继美、狄秋香)
