第五章 统计与概率5.4 统计与概率的应用学习目标1.通过实例进一步了解统计与概率的意义及应用;2.能用统计和概率的知识来解决日常生活中的相关问题;3.通过对实际问题的解决来提升数学建模与数据分析的能力.重点:统计与概率知识的应用.难点:利用统计与概率的知识解决实际问题.自主预习情境与问题1.某市准备实行阶梯电价,要求约 75%的居民用电量在第一阶梯内,约 20%的居民用电量在第二阶梯内,约 5%的居民用电量在第三阶梯内,该怎样确定阶梯电价的临界点呢?2.人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如,对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”,绝大多数情况下难以得到真实的数据,怎样才能让人们打消顾虑,如实回答敏感问题呢?你能想出好办法吗?不难知道,为了确定临界点,我们首先要获取全市居民的用电量,再将用电量按从小到大的顺序排列,最后求出这组数的 75%分位数和 95%分位数即可.但是,要获取所有居民的用电量并不容易,你能想出好办法吗?我们可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决这个问题.1.概率在我们的现实生活中还有很多应用.比如说,利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面?提示:(1)处理概率的应用问题要抓住关键词语,转化为数学问题.(2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运用相关公式求解.课堂探究探究一 统计在决策中的应用例 1 2019 年 4 月 20 日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物 4 门中选择 2 门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高.小明同学是 2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近 10 大联考的成绩百分比排名数据 x(如 x=19 的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的 19%),绘制茎叶图如下:(1)分别计算化学、生物两个学科 10 次联考的百分比排名的平均数和中位数;(2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小...
