学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！关于二次函数在闭区间上的最值估计问题关于二次函数在上的最值问题，大家已经比较清楚，那么，在闭区间上的最值情况如何呢？本文通过讨论，将给出一个定性的估计奎屯王新敞新疆命题 1 如果二次函数，，在上的最大值为，那么奎屯王新敞新疆证明：（用反证法证明）假设结论不成立，即奎屯王新敞新疆因为的对称轴为，⑴ 当，即时，在闭区间上为单调函数，则有 ，此与矛盾；⑵ 当，即时，在闭区间上为单调递减函数，在闭区间上为单调递增函数，则有 ，矛盾；综上述 成立奎屯王新敞新疆命题 2 如果二次函数，，在上的最大值为，且，那么奎屯王新敞新疆证明： 因为的对称轴为，学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网x=-m21-1xOy图（1 ） 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！⑴ 当，即时，在闭区间上为单调递增函数（如图（1）），则有 或，此与无公共元素，所以无解； ⑵ 当， 即时 ，在 闭 区 间上为单调递减函数，在闭区间上为单调递增函数（如图（2）），则有 或，此与无公共元素，所以无解；⑶ 当，即时，在闭区间上为单调递减函数，在闭区间上为单调递增函数（如图（3）），则有 或，此与有公共元素 0，所以，所以奎屯王新敞新疆⑷ 当，即时，在闭区间上为单调递减函数（如图（4）），则有 或学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网x=-m21-1xOy图（3 ）x=-m21-1xOy图（2 ）图（4 ）x=-m21-1xOy 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科网，下精品资料！，此与无公共元素，所以无解；综上述，成立奎屯王新敞新疆推论 1 二次函数，在上的最大值为，那么奎屯王新敞新疆证明：另，则奎屯王新敞新疆从而有，的最大值就是的最大值奎屯王新敞新疆由命题 1 知，＝奎屯王新敞新疆推论 2 二次函数，在上的最大值为，且，那么奎屯王新敞新疆证明：另，则从而有，的最大值就是的最大值奎屯王新敞新疆由命题 1 知，＝，所以，由命题 2 知，，所以奎屯王新敞新疆又因为 ，所以所以 奎屯王新敞新疆学科网-学海泛舟系列资料 版权所有@学科网
