高中数学基础知识总结 第六章 不等式

高中数学第六章-不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ §06. 不 等 式不 等 式 知识要点知识要点1. 不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）（2）（当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）极值定理：若则：如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最小； 如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当 a=b=c 时取等号）（当仅当 a=b 时取等号）（7）4.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b 为正数）：特别地，（当 a = b 时，）幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：①②（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点有则称 f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论；② 一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x 为正数）：① ②类似于，③