即墨创新学校高三数学课前自主学案空间向量的应用-----求角 【课前复习导读】一.学习目标1、知识与技能：掌握异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角及平面角的的概念和作图方法，并能熟练求角。2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。3、情感、态度、价值观：培养学生辩证唯物观，体会事物在一定条件下可以相互转化。二. 重点和难点异面直线所成角、线面角和面面角的理解及其计算三.自主学习检测知识梳理：1、空间角包括 、 、 。2、两条异面直线所成的角（1）定义 ；（2）设分别是两异面直线的方向向量，则与所成的角与的夹角范围求法==3、直线和平面所成的角（1）定义：直线和平面所成的角，分三种情况：① 直线与平面斜交时，直线和平面所成的角是指 ；② 直线与平面垂直时，直线和平面所成的角的大小为 ；③ 直线与平面平行或在平面内时，直线和平面所成的角的大小为 ；故直线和平面所成的角的范围为 ；（2）求直线与平面所成的角 设直线 的方向向量为，平面的法向量为，直线 与平面所成的角为，则=4、二面角（1）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。（2）二面角的范围： （3）二面角的平面角的定义：（4）二面角的平面角的作法： ①定义法 ②三垂线定理法 ③垂面法（5）求二面角的大小 ① 若 AB、CD 分别是二面角的两个面内与棱 垂直的异面直线，则二面角的大小就是 的夹角。 ② 设、分别是二面角的两个面、的法向量，则向量与的夹角（或其补角）的大小就是 。基础训练：1、在二面角的一个平面内有一条直线 AB，它与棱的夹角为，AB 与平面所成的角为，则二面角的大小为 ；2、线段 AB 的两端分别在直二面角－CD－的两个面、内，且与这两个面都成 30°角，则直线 AB 与 CD 所成的角等于________.3、在正三棱锥 S—ABC 中，D 为 AB 的中点，且 SD 与 BC 所成的角为，则 SD 与底面所成的角的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、【课堂自主导学】题型一 异面直线所成的角例 1.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，B1C 与 BC1交于点 O，则（1）AO 与 A1C1所成的角为 ；（2）AO 与平面 AC 所成的角的正切值为 ；（3）平面 AOB 与平面 AOC 所成的角为 。题型二 直线与平面所成的角例2（2009全国卷Ⅱ）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1 （Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角 A-...
