《透视不等式与解析几何的解题策略》 考试是一场有时间限制的较量，在复习时，要特别注意对各类问题解题策略的备考． 策略一 选用公式策略公式是数学基本知识的重要组成部分，一些选择题就主要考查基本公式，在解答这些选择题时，要根据题目描述，迅速选定公式，联想公式的常用方法，迅速解答．例１ 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）． 8 6 4 2解析 采用展开观察，有，故只需，即，当 时取等．例２ 若且，则的最小值为（ ）． 解 析 已 知 条 件 等 式 求 最 值 ， 关 键 是 如 何 利 用 等 式 ． 如 果 考 虑 减 元 ， 由，可解得，代入，得，再由均值不等式及，得．如果考虑借助整体思想，由，可得，则．点评 借助均值不等式求含有两个及以上变量表达式的最值问题，题目特征比较明显，一般也规定变量为正，解题策略主要是对表达式进行恒等变形，根据“积一定，和最小；和一定，积最大”的结论，凑出积或和定值的形式，若等号不能取到，还要考虑借助构造函数，借助函数的单调性解答．小结 本学期涉及到的公式除了均值不等式，还有关于直线的夹角公式，点到直线的距离公式等，以及柯西不等式，焦半径公式等一些经验公式，都要注意恰当选用．策略二 选用定义策略依托圆锥曲线的定义命制的小巧灵活的选择题，应考虑到对应定义的运用．例３ 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）． ６ ７ ８ ９解析 设，由于，因此的最大值是，再根据双曲线的第一定义，有，故，选．点评 一些圆锥曲线的问题，若已知涉及到曲线的焦点，则要考虑借助第一定义解答，若涉及准线问题，则考虑借助第二定义解答，有时需要添加辅助线解答，注意给图结合图形与定义推理，没有图则主动构造图形推理，往往会简化运算量，提高解题速度．小结 定义是数学的重要组成部分，学好定义的目的是恰当的用好定义解题．本学期主要掌握圆锥曲线定义的运用．策略三 代值排除策略排除法是解决数学选择题目的重要方法，特别是一些抽象性很强的推理性题目．例４ 设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）． 解析 分析选项，不难发现对于，若是，则一定成立，又，可以猜想为选项，只需构造其不成立的例子，如，则不恒成立．点评 当正面解决问题较难进行时，不妨考虑举反例确定命题为假，或举特例发现归纳问题规律，排除法是解答很多选择题的法宝，实质是根据“正确选项需要...
