高中数学：2.2.1 椭圆及其标准方程学案（2）新人教A版选修2-1

高 二 年级 数学 学科第 1 周第 2 课时教学要点课题: 选修 2-1 §2. 2.1 椭圆及其标准方程 (2) 主备人:一．学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义；2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.二、教学重点与难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：运用椭圆的定义与其标准方程解决问题三、教学过程分析1、椭圆定义的回顾椭圆定义中，平面内动点与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；当这个常数小于|F1F2|时，动点不存在.2、椭圆的标准方程当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为，，且 ；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为，，且3、典型例题例 1、设 F1，F2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|P F1|：|P F2|＝4：3，求P F1F2的面积。[分析] 由椭圆方程可求出 2a 与 2c，且由|P F1|：|P F2|＝4：3 知可求出|P F1|，|P F2|的长度，从而可求三角形的面积。［解］由于|P F1|＋|P F2|＝7，且|P F1|：|P F2|＝4：3，得|P F1|＝4，|P F2|＝3，又| F1F2|＝2c＝，显然|P F1|2 ＋|P F2|2＝| F1F2|2，所以P F1F2是以 P F1，P F2为直角边的直角三角形，从而所求P F1F2的面积为 S＝|P F1||P F2|＝43＝6.［变式训练］：已知点 A(3,0)，B(－2,1)是椭圆 内的点，M 是椭圆上的一动点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值。例 2、已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为和，过点 P 作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。.[分析]方法：由题设条件设出椭圆的标准方程，求出焦距与长轴长是求解本题的关键。因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上，故应有两种情况，应用椭圆的定义。设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，|P F1|=，|P F2|=由椭圆的定义知 2a=|P F1|+|P F2|=,即，由|P F1|＞|P F2|知 P F2垂直于长轴。所以在中，4c2=|P F1|2 －|P F2|2=,所以 c2=，于是 b2=a2－c2=又由于所求的椭圆的焦点可以在 x 轴上，也可以在 y 轴上，故所求的椭圆方程为或.［变式训练］已知三点 P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。求以...