2.3 函数的应用(Ⅰ) 素材【要点导学】1、数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等.2、数学模型方法数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.3、求解实际问题的基本步骤以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面，主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题.使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：⑴审题：通过阅读，理 解关键词的意义，明确 变量和常量，理顺数量关系，弄清题意，明白问题讲的是什么. ⑵ 建模：将文字语言转换成数学语言，用数学式子表达数量关系，利用数学知识建立相应的数学模型 .⑶ 求模：求解数学模型，得到数学结论. ⑷ 还原：将用数学方法得到的结论，回归实际，还原为实际问题的意义.4、本节课的函数应用是指利用函数知识求解实际问题.【范例精析】例 1 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于 600m .如果某段铁路两端相距 156m ，弧所对的圆心角小于 180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围(精确到 1m). 思路剖析 先以弓形的高 x 为自变量，半径 R 为函数，建立 R 关于 x 的函数关系式，然后再利用圆弧半径不小于 600m 得到关于 x 的不等式，求出 x 的范围.解题示范 如图，设圆弧的半径 OA=OB=Rm ,圆弧弓形的高 CD= x m , 0< x
