高考数学知识模块复习指导系列学案——三角函数 【II】【例题解析】例 1 完成下列选择题（1）已知 sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（ ）A.若 α、β 是第一象限角，则 cosα>cosβB.若 α、β 是第二象限，则 tanα>tanβC.若 α、β 是第三象限角，则 cosα>cosβD.若 α、β 是第四象限角，则 tanα>tanβ（2）下列命题中正确的是（ ）A.y=tanx 是增函数B.y=sinx 在第一象限是增函数C.y=－arccosx 是奇函数D.y=sinx 的反函数是 y=arcsinx（3）函数 y=sin(2x+)的图象是由函数 y=sin2x 的图像（ ）A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位解析 （1）当 α，β∈（0，）时，由 sinα>sinβ 得 α>β，此时 cosαsinβ 得,α<β，此时 tanαsinβ 得，α<β，此时 cosαsinβsin2αcos2βtanβ。故答案选 D。（2）y=tanx 在每一个定义区间上都是增函数，但在其定义域内并不是增函数；y=sinx 在第一象限的每个区间上都是增函数，但在第一象限上并不是增函数； y=arcsinx 只是y=sinx，x∈[－,]的反函数；令 f(x)= －arccosx,则 f(－x)= － arccos(－x)=arccosx－= －f(x)所以 y=－arccosx 是奇函数。故答案选 C。（3）y=sin2x 图像向左平移单位后得:y=sin2(x+)=sin(2x+);y=sin2x 图像，向右平移单位后得 y=sin2(x－)=sin(2x－);y=sin2x 图象向左平移单位后得：y=sin2(x+)=sin(2x+)=sin(2x－);y=sin2x 图像向右平移单位后得：y=sin2(x－)=sin(2x－)=sin(2x+)，故答案选 D。例 2 已知函数 f(x)=tan(sinx)（1）求 f(x)的定义域和值域；（2）在（－π，π）中，求 f(x)的单调区间；（3）判定方程 f(x)=tanπ 在区间（－π，π）上解的个数。解 （1） －1≤sinx≤1 ∴ － ≤sinx≤。又函数 y=tanx 在 x=kπ+(k∈Z)处无定义，且 （－，）[－,]（－π, π），∴令sinx=±，则 sinx=±解之得：x=kπ± (k∈Z)∴f(x)的定义域是 A={x|x∈R，且 x≠kπ±，k∈Z} tanx 在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当 x∈A 时，函数 y=sinx 的值域 B 满足（－，）B∴f(x)的值域是（－∞，+∞）。（2）由 f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的 ...
