一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。1、设，则在内（C）A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点解析：，但是又存在，是跳跃间断点2、当时，是的（D）无穷小A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶解析：高阶无穷小3、设二阶可导，在处，，则在处（B）A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、是拐点解析：，则其，为驻点，又是极大值点。4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（B）A、已知，则在上，B、，其中C、，则内有使得D、在上有最大值和最小值，则解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，该面积为0，事实上若满足B.C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知，，，则5、下列级数绝对收敛的是（C）A、B、C、D、解析：A.，由发散发散B.，由发散发散C.，而=1，由收敛收敛收敛D.发散二、填空题6、解析：7、，则解析：8、若常数使得，则解析：所以根据洛必达法则可知：9、设，则解析：，10、是所确定的隐函数，则解析：方程两边同时求导，得：，，方程同时求导，得：，将带入，则得，，11、求的单增区间是解析：令，则，12、求已知，则解析：13、解析：14、由：围成的图形面积为解析：15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意常数）解析：特征方程：，特征根：通解为（为任意常数）三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求解析：17、设，求在处的微分解析：将代入上式，得微分18、求解析：19、求解析：，20、解析：为奇函数，21、已知在处可导，求解析：22、求过点且平行于又与直线相交的直线方程。直线过点，因为直线平行于平面，所以，，设两条直线的交点，所以，所以，，，所以，所以直线方程为。23、讨论极值和拐点解析：（1）的极值令，则列表如下：所以极大值为，极小值（2）的拐点令则列表如下：拐点为。四、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）24、利用，（1）将函数展开成的幂级数（2）将函数展开成的幂级数解析：（1）令，，当时，当时，级数发散；当时，级数收敛，故收敛域为。13+0-0+极大值极小值2-0+凸拐点凹（2）其中，。25、在上导函数连续，，已知曲线与直线及=1（）及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍，求解析：，由题意知，，求导得，得再求导，得即，则，，，，，，,由，带入得，故曲线方程为。26、在连续且和的直线与曲线交于，证明：（1）存在（2）在存在解析：解法一：（1）过的直线方程可设为：所以可构造函数：所以又因为在连续可导的，则在连续可导，所以根据罗尔定理可得存在,使。（2）由（1）知，又二阶可导，存在且连续，故由罗尔定理可知，，使得。解法二：（1）考虑在及上的格拉朗日中值定理有：，，有，，由于共线，则有的斜率与的斜率相等，于是有（2）与解法一（2）做法一致。
