微专题10 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)VIP专享

微专题 10 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理，对命题的真假进行判断，属基础题； 2.空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问.【真题体验】1.(2024·全国甲卷)设 α，β 为两个平面，m，n 为两条直线，且 α∩β＝m，下述四个命题：① 若 m∥n，则 n∥α 或 n∥β② 若 m⊥n，则 n⊥α 或 n⊥β③ 若 n∥α 且 n∥β，则 m∥n④ 若 n 与 α，β 所成的角相等，则 m⊥n其中所有真命题的编号是( )A.①③B.②④C.①②③D.①③④答案 A解析 α∩β＝m，则 m⊂α，m⊂β，对于①，若 m∥n，则 n∥α 或 n∥β，①正确；对于②，若 m⊥n，则可能 n∥α 或 n 与 α 相交，②错误；对于③，若 n∥α 且 n∥β，则 n∥m，③正确；对于④，n 与 m 所成角可以为内的任意角，④错误.故选 A.2.(2022·全国乙卷)在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则( )A.平面 B1EF⊥平面 BDD1B.平面 B1EF⊥平面 A1BDC.平面 B1EF∥平面 A1ACD.平面 B1EF∥平面 A1C1D答案 A解析 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD 且 DD1⊥平面 ABCD，又 EF⊂平面 ABCD，所以 EF⊥DD1.因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以 EF∥AC，所以 EF⊥BD.又 BD∩DD1＝D，BD，DD1⊂平面 BDD1，所以 EF⊥平面 BDD1.又 EF⊂平面 B1EF，所以平面 B1EF⊥平面 BDD1，故 A 正确；如图，以点 D 为原点，建立空间直角坐标系，设 AB＝2，则 D(0，0，0)，B1(2，2，2)，E(2，1，0)，F(1，2，0)，B(2，2，0)，A1(2，0，2)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，则EF＝(－1，1，0)，EB1＝(0，1，2)，DB＝(2，2，0)，DA1＝(2，0，2)，AA1＝(0，0，2)，AC＝(－2，2，0)，A1C1＝(－2，2，0).设平面 B1EF 的一个法向量为 m＝(x1，y1，z1)，则有可取 m＝(2，2，－1)，同理可得平面 A1BD 的一个法向量为n1＝(1，－1，－1)，平面 A1AC 的一个法向量为 n2＝(1，1，0)，平面 A1C1D 的一个法向量为 n3＝(1，1，－1)，则 m·n1＝2－2＋1＝1≠0，所以平面 B1EF 与平面 A1BD 不垂直，故 B 错误；因为 m 与 n2不平行，所以平面 B1EF 与平面 A1AC 不平行，故 C 错误；因为 m 与 n3不平行，所以平面 B1EF 与平面 A1C1D 不平行，故 D 错误.3...