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数学（理）（北京卷）第Ⅰ部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）若，满足则的最大值为（）（A）0（B）3（C）4（D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（4）设a，b是向量．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知，且，则（）（A）（B）（C）（D）（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）第1页共14页1俯视图正（主）视图侧（左）视图111（7）将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上，则（）（A），的最小值为（B），的最小值为（C），的最小值为（D），的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第Ⅱ部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则．（10）在的展开式中，的系数为．（用数字作答）（11）在极坐标系中，直线与圆交于两点，则．（12）已知为等差数列，为其前项和．若，，则．（13）双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点．若正方形的边长为，则．（14）设函数①若，则的最大值为；②若无最大值，则实数的取值范围是．第2页共14页第3页共14页三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题13分）在中，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值．（16）（本小题13分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A组66.577.58B组6789101112C组34.567.5910.51213.5（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小．（结论不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．第4页共14页PDCBA（18）（本小题13分）设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求的单调区间．（19）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点N．求证：为定值．（20）（本小题13分）设数列．如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”．记是数列的所有“时刻”组成的集合．（Ⅰ）对数列，写出的所有元素；（Ⅱ）证明：若数列中存在使得，则；（Ⅲ）证明：若数列满足，则的元素个数不小于．第5页共14页2016年北京高考数学（理科）答案与解析1.C【解析】集合，集合，所以.2.C【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为，最大值为.1,2()2x+y=02x-y=0x=0x+y=33.B【解析】开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时.4.D【解析】若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行...