§ 24.1.2 垂直于弦的直径（ 第 1 课时） 难点：垂径定理及其推论的题设和 结论的区分 知识点 : 1. 圆的对称性 2. 垂径定理及其推论重点：垂径定理及其推论 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 如图， AB 是⊙ O 的一条弦，做直径 CD ，使 CD⊥AB ，垂足为E ．（ 1 ）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（ 2 ）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（ 1 ）是轴对称图形．直径 CD 所在的直线是它的对称轴（ 2 ） 线段： AE=BE弧 :AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合，点 A 与点 B 重合， AE 与 BE 重合， AC , AD 分别与 BC 、 BD 重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．⌒⌒即直径 CD 垂直于弦 AB ，平分弦 AB,并且平分 AB 及 ACB“ 知二推三” (1) 垂直于弦 (2) 过圆心 (3) 平分弦 (4) 平分弦所对的优弧 (5) 平分弦所对的劣弧注意 : 当具备了 (1)(3) 时 , 应对另一 条弦增加”不是直径”的限制 . 你可以写出相应的命题吗 ? 相信自己是最棒的 !垂径定理的推论 • 如图 , 在下列五个条件中 :只要具备其中两个条件 , 就可推出其余三个结论 .●OABCDM└ ① CD 是直径, ③ AM=BM, ② CDAB,⊥⌒ ⌒④AC=BC,⌒ ⌒⑤AD=BD.垂径定理及推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所的两条弧 .平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦 , 并且平 分弦所对的两条弧 .平分弦所对的一条弧的直径 , 垂直平分弦 , 并且平分弦所对的另一条弧 .弦的垂直平分线经过圆心 , 并且平分这条弦所对的两条弧 . 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 , 并且平分弦和所对的另一条弧 .平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 , 垂直于弦 , 并且平分弦所对的另一条弧 .平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 , 并且垂直平分弦 .EOABDCEABCDEOABDCOBAEEOABCEOCDAB 练习在下列图形中，你能...
