学案 第 7-3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 1 个难点理解——对异面直线概念的理解“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不相交，也不平行．2 种必会方法——异面直线的判定方法(1)判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．3 个必知作用——三个公理的作用(1)公理 1 的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理 2 的作用：公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．(3)公理 3 的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线.考点 1 平面的基本性质 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“× ”)．(1)若点 A 在直线 l 上，直线 l 在平面 α 内，则点 A 在平面 α 内．( )(2)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( )(3)两个相交平面只有有限个公共点．( )(4)若 A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则 l⊂α.( )(5)设平面 α 与平面 β 相交于 l，直线 a⊂α，直线 b⊂β，a∩b＝M，则点 M 一定不在直线 l 上．( )考点 2 空间直线的位置关系1.位置关系的分类2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 4．异面直线所成的角(或夹角)① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角．② 范围： ． (1)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 .①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 ② l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 ③ l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 ④ l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面⑤l1∥l2，l1与 l3异面⇒l2与 l3异面．(2)如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为 .考点 3 空间直线、平面的位置关系 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“× ”)．(1)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．( )(2)两...
