第八章 第 6 讲 双曲线学习目标：1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3. 理解数形结合的思想.1 条重要规律——等轴双曲线的离心率及渐近线的关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线离心率 e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2 种必会方法——求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2a、2b 或 2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在 x 轴上还是在 y 轴上，设出标准方程，再由条件确定 a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求 λ的值．3 项必须注意——双曲线问题的三个易混点(1)区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆中的 a，b，c 关系，在椭圆中 a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)求双曲线的离心率 e 时，只要求出 a、b、c 的一个齐次方程，再结合 c2＝a2＋b2，就可求得 e(e>1)，而椭圆的离心率 e∈(0,1)．(3)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是 y＝±x，－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是 y＝±x.考点 1 双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0；(1)当 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P 点的轨迹是两条 ；(3)当 时，P 点不存在．课堂检测：判断下列点的轨迹是否为双曲线(请在括号内填写“√”或“×”)．(1)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于 2 的点的轨迹；( )(2)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于 3 的点的轨迹；( )(3)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于 4 的点的轨迹；( )（4)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于 4 的点的轨迹；( )(5)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于 6 的点的轨迹；( )(6)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹．( )考点 2 双曲线的标准方程和几何性质想一想： (1)Ax2＋By2＝1 表示焦点在 y 轴上的双曲线的条件是什么？(2)若双曲线的两条渐近线的夹角是 90°，则双曲线的实轴长与虚轴长有何关系？课堂...
