高二数学（文科）期中考试试卷满分：160 分 时间：120 分钟一、填空题（每题 5 分）： 1、设，，,若,则 2、命题“”的否定是 3、已知为不相等的非空集合，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 4、设，，若,则实数的范围是 5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是 （填序号）（1）假设三个内角都不大于 （2）假设三个内角至多有两个大于 （3）假设三个内角至多有一个大于（4）假设三个内角都大于 6、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 7、已知，则复数 8 、 已 知 函 数的 图 象 在 点处 的 切 线 方 程 是， 那 么 9、若，且为虚数，则的范围是 10、已知复数，且，则的最大值为_____11、若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 12、凸函数的性质定理为：如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函数 y＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A＋sin B＋sin C 的最大值为____________________ 13、若不等式 2xln x≥－x2＋ax－3 对 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围是_ _14、已知函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是________二、（满分 90 分）15、（本小题满分 14 分）已知集合，（1）若，求（2）若，求实数的范围。116、（本小题满分 14 分）已知 z 是复数，z＋2i、均为实数(i 为虚数 单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围。17．（本小题满分 15 分）已知且，设命题：“函数在上为减函数”，命题：“不等式的解集为”，若“”为真命题，求实数的范围。18．（本小题满分 15 分）设 a＞0，函数 f(x)＝.(1)若 a＝，求函数 f(x)的单调区间；(2)若当 x＝时，函数 f(x)取得极值，试证明：对于任意的 x1，x2∈，|f(x1)－f(x2)|≤。219．（本小题满分 16 分）如图，现在要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”，以正方形的四个顶点为圆心，在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于，（1）求的取值范围（注：取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值...
