第 4 讲 二次根式考点 1 二次根式的有关概念考点 2 二次根式的性质1 ．形如 (a≥0) 的代数式叫做二次根式．2 ．最简二次根式应满足的条件： (1) 被开方数的因式是 ； (2) 被开方数中不含有 ．(1)( )2 ＝ (a≥0) ；(2) ＝ ；(3) ＝ (a≥0 ，b≥0) ；(4) ＝ (a≥0 ， b ＞ 0) ．整式或者整数能开得尽方的因式a|a|aa2aabbaba点拨►二次根式 具有双重非负性，即a≥0 ， b≥0.a考点 3 二次根式的运算1 ．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．2 ．二次根式相加减：先把各个二次根式化成 ，再把同类二次根式合并．3 ．二次根式的乘除： × ＝ (a≥0 ， b≥0) ， ＝ (a≥0 ， b ＞ 0) ．被开方数最简二次根式ababbaba考点 4 二次根式的估值1 ．确定在哪两个相邻的整数之间(1) 先对根式平方，如 ( )2 ＝ 7 ；(2) 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 4 和 9 ；(3) 对以上两个整数开方，如 ＝ 2 ， ＝ 3 ；(4) 确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2 ＜ ＜ 3.2 ．确定离哪个整数较近(1) 先确定这个根式在哪两个整数之间，如 2 ＜ ＜ 3 ；(2) 求这两个整数的平均数，如 ＝ 2.5 ；(3) 用平方法比较根式和平均数的大小：若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如 2.52 ＝ 6.25 ＜ 7 ，则 离 3 较近．另外，熟记常见二次根式的值也能快速解题，如 ≈ 1.414 ， ≈1.732 ， ≈ 2.236 等．74977232＋7235命题点 1 二次根式有意义的条件命题趋势►安徽中考近几年较少考查有关二次根式的内容，分布在实数的运算中考查立方根的概念．预测► 2019 年安徽中考仍将考查一道有关平方根、算术平方根、立方根或二次根式的简单运算等知识点．1 ． [2013· 安徽， T11 ， 5 分 ] 若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．命题点 2 二次根式的运算2 ． [2015· 安徽， T2 ， 4 分 ] 计算 × 的结果是 ( ) A. B ． 4 C. D ． 23 ． [2018· 安徽， T15 ， 8 分 ] 计算： 50 － ( － 2) ＋ × .解：原式＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 7.命题点 3 二次根式的估值4 ． [2015· 安徽， T5 ， 4 分 ] 与 1 ＋ 最接近的整数是 ( )A ． 4 B ． 3 C ． 2 ...
