第四章 图形的认识§4.2 三角形及其全等中考数学 ( 安徽专用 )A 组 2014—2018 年安徽中考题组五年中考1.(2015 安徽 ,8,4 分 ) 在四边形 ABCD 中 ,∠A=∠B=∠C, 点 E 在边 AB 上 ,∠AED=60°, 则一定有 ( )A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°C.∠ADE= ∠ADC D.∠ADE= ∠ADC1213答案 D 由三角形内角和等于 180°,∠AED=60°, 可得∠ ADE=120°-∠A, 由四边形内角和为 360°,∠A=∠B=∠C, 得∠ ADC=360°-3∠A, 所以∠ ADE= ∠ADC, 故选 D. 13解题关键 由三角形内角和为 180° 与四边形内角和为 360° 找出∠ ADE 和∠ ADC 分别与∠ A 之间的关系是解题的关键 .思路分析 由三角形内角和为 180°,∠AED=60° 可得∠ ADE=120°-∠A, 再由四边形内角和为 360°,∠A=∠B=∠C 可得∠ ADC=360°-3∠A, 从而得到∠ ADE 与∠ ADC 的关系 .2.(2014 安徽 ,23,14 分 ) 如图 1, 正六边形 ABCDEF 的边长为 a,P 是 BC 边上一动点 , 过 P 作 PM∥AB 交AF 于 M, 作 PN∥CD 交 DE 于 N.(1)①∠MPN= °;② 求证 :PM+PN=3a;(2) 如图 2, 点 O 是 AD 的中点 , 连接 OM 、 ON. 求证 :OM=ON;(3) 如图 3, 点 O 是 AD 的中点 ,OG 平分∠ MON, 判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形 , 并说明理由 .图 1 图 2 图 3解析 (1)60.① (2 分 )② 证明 : 如图 a, 连接 BE 交 MP 于 H 点 .在正六边形 ABCDEF 中 ,PN∥CD, 又 BE∥CD∥AF, 所以 BE∥PN∥AF.又 PM∥AB, 所以四边形 AMHB 、四边形 HENP 为平行四边形 ,△BPH 为等边三角形 .所以 PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a. (5 分 ) 图 a(2) 证明 : 如图 b, 连接 BE, 由 (1) 知 AM=EN.又 AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,所以△ MAO≌△NEO. 所以 OM=ON. (9 分 )图 b(3) 四边形 OMGN 是菱形 . 理由如下 :图 c如图 c, 连接 OE 、 OF, 由 (2) 知∠ MOA=∠NOE.因为∠ AOE=120°, 所以∠ MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°. (11 分 )由于 OG 平分∠ MON, 所以∠ MOG=60°,又∠ FOA=60°, 所以∠ MOA=∠GOF.又 AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,所以△ MAO≌△GFO. 所以 MO=GO.又∠ MOG=60°, 所以△ MGO 为等边三角形 .同理可证△ NGO 为等边三角形 , 所以四边形 OMGN 为菱形 . (14 分 )思路分析 对于 (1) 中的②...
