第五章 圆§5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系中考数学 ( 安徽专用 )A 组 2014—2018 年安徽中考题组五年中考1.(2018 安徽 ,12,5 分 ) 如图 , 菱形 ABOC 的边 AB,AC 分别与☉ O 相切于点 D,E. 若点 D 是 AB 的中点 ,则∠ DOE= °. 答案 60解析 AB,AC 分别与圆 O 相切于点 D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC, 在菱形 ABOC 中 ,AB=BO, 点 D是 AB 的中点 ,∴BD= AB= BO,∴∠BOD=30°,∴∠B=60°, 又 OB∥AC,∴∠A=120°,∴ 在四边形 ADOE 中 ,∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.1212解题关键 由题意得出 OD 垂直平分 AB 及 AB=BO 是解答本题的关键 .2.(2018 安徽 ,20,10 分 ) 如图 ,☉O 为锐角△ ABC 的外接圆 , 半径为 5.(1) 用尺规作图作出∠ BAC 的平分线 , 并标出它与劣弧 的交点 E( 保留作图痕迹 , 不写作法 );(2) 若 (1) 中的点 E 到弦 BC 的距离为 3, 求弦 CE 的长 . BC︵解析 (1) 尺规作图如图所示 . (4 分 ) (2) 连接 OE 交 BC 于 M, 连接 OC.因为∠ BAE=∠CAE, 所以 = ,易得 OE⊥BC, 所以 EM=3.Rt△OMC 中 ,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5,所以 MC2=OC2-OM2=25-4=21.Rt△EMC 中 ,CE2=EM2+MC2=9+21=30,所以弦 CE 的长为 . (10 分 )BE︵EC︵30思路分析 对于 (2), 连接 OE 交 BC 于点 M, 再连接 OC, 由∠ BAE=∠CAE 可得 = , 可推出 OE⊥BC, 最后利用勾股定理求出 CE.BE︵EC︵3.(2015 安徽 ,20,10 分 ) 在☉ O 中 , 直径 AB=6,BC 是弦 ,∠ABC=30°, 点 P 在 BC 上 , 点 Q 在☉ O 上, 且 OP⊥PQ.(1) 如图 1, 当 PQ∥AB 时 , 求 PQ 长 ;(2) 如图 2, 当点 P 在 BC 上移动时 , 求 PQ 长的最大值 . 解析 (1) OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB.在 Rt△OPB 中 ,OP=OB·tan∠ABC=3·tan 30°= . (3 分 )如图 , 连接 OQ, 在 Rt△OPQ 中 , PQ= = = . (5 分 )(2) PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,∴ 当 OP 最小时 ,PQ 最大 . 此时 ,OP⊥BC. (7 分 )OP=OB·sin∠ABC=3·sin 30°= .∴PQ 长的最大值为 = . (10 分 )322OQOP223( 3)6322392 3 32方法指导 解决此类题目 , 需把动态问题转化为静态问题求解 , 先对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究 , 然后画出大致图形 , 结合图...
