§4.5 特殊的平行四边形中考数学 ( 山东专用 )A 组 2014—2018 年山东中考题组考点一 矩形五年中考1.(2018 威海 ,11,3 分 ) 矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置 , 点 B,C,E 共线 , 点 C,D,G 共线 , 连接 AF, 取AF 的中点 H, 连接 GH, 若 BC=EF=2,CD=CE=1, 则 GH= ( ) A.1 B. C. D. 232252答案 C 如图 , 过点 H 作 HM 垂直 CG 于点 M, 设 AF 交 CG 于点 O. 根据题意可知△ GOF∽△DOA, 所以 = = = , 所以 OF= OA= AF, 即 AF=3OF, 因为点 H 是 AF 的中点 , 所以 OH= AF- AF= AF, 即 AF=6OH, 所以 OH= OF. 根据已知条件可知△HOM∽△FOG, 可以推出 HM= GF= ; 同理 , 通过△ HOM∽△AOD, 可以推出 DM= DG, 即 GM= DG= . 在 Rt△GHM 中 ,GH= = .GFADOGODOFOA12121312131612121212121222HMGM222.(2016 威海 ,12,3 分 ) 如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AB=4,BC=6, 点 E 为 BC 的中点 . 将△ ABE 沿 AE 折叠 , 使点 B 落在矩形内点 F 处 , 连接 CF. 则 CF 的长为 ( ) A. B. C. D. 95125165185答案 D 连接 BF, 交 AE 于 H, 则 AE 垂直平分 BF, BC=6, 点 E 为 BC 的中点 ,∴BE=3,又 AB=4,∠ABC=90°,∴AE=5,∴BH= , 则 BF= , FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF= = , 故选 D.125245222465 1853.(2018 青岛 ,21,8 分 ) 已知 : 如图 ,▱ABCD 中 , 对角线 AC 与 BD 相交于点 E, 点 G 为 AD 的中点 ,连接CG,CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F, 连接 FD.(1) 求证 :AB=AF;(2) 若 AG=AB,∠BCD=120°, 判断四边形 ACDF 的形状 , 并证明你的结论 .解析 (1) 证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,又 GA=GD,∠AGF=∠DGC,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD.∴AB=AF.(2) 四边形 ACDF 是矩形 .证明如下 : AF=CD,AF∥CD,∴ 四边形 ACDF 是平行四边形 . 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°, AB=AG=AF,∴△AGF 是等边三角形 ,∴AG=GF,易得 AD=CF,∴ 四边形 ACDF 是矩形 .思路分析 (1) 利用平行四边形的性质 , 通过证明△ AGF≌△DGC 得到 AF=CD, 从而得 AB=AF;(2) 先判断四边形 ACDF 是平行四边形 , 再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”得出四...
