栏目索引第 8 讲 分式方程及其应用栏目索引夯基础 · 学易考点一 分式方程及其解法 (5 年 1 考 )夯基础 · 学易1. 分式方程 : 分母中①含有未知数的方程 , 叫做分式方程 .2. 分式方程的解法(1) 基本思路 : 将分式方程转化为②整式方程 .(2) 步骤 :第 1 步 : 方程两边都乘各个分式的③最简公分母 , 约去分母 , 化成整式方程 ;第 2 步 : 解这个整式方程 ;栏目索引夯基础 · 学易第 3 步 : 检验 , 把求得的整式方程的根代入④最简公分母中 , 看它是否等于 0,使最简公分母不为 0 的根是原方程的解 , 使最简公分母为 0 的根是原方程的增根 ,必须舍去 .(3) 口诀 : 一化二解三检验四写根 .栏目索引夯基础 · 学易学法提点 分式方程有增根与无解并非同一个概念 , 分式方程无解 , 可能是解为增根 , 也可能是去分母后的整式方程无解 , 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根 , 也是使分式分母为 0 的根 .栏目索引夯基础 · 学易1.(2018· 四川成都 ,8,3 分 ) 分式方程 + =1 的解是 ( A )A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-31xx12x 栏目索引夯基础 · 学易2.(2018· 绵阳 ) 解分式方程 : +2= .12xx32x解析 方程两边同时乘 (x-2) 得x-1+2(x-2)=-3,去括号得 x-1+2x-4=-3,移项得 x+2x=-3+1+4,合并同类项得 3x=2,系数化为 1 得 x= .检验 : 将 x= 代入最简公分母 , 不为 0, 故 x= 是原分式方程的根 .232323栏目索引夯基础 · 学易考点二 分式方程的应用 (5 年 2 考 )1. 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思想方法与步骤基本相同 :审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答 . 不同点 : 一是列分式方程解应用题是用分式来表示数量间的等量关系 ; 二是列分式方程解应用题必须验根 , 不仅要检验是不是分式方程的增根 , 还要检验这个分式方程的解是否满足应用题的实际意义 .栏目索引夯基础 · 学易2. 分式方程应用题常见类型分式方程的应用题主要涉及行程问题 , 工程问题 , 销售问题等 .(1) 工作效率 = ( 基本等量关系 ); - = 时间差 .(2) 销量 = ( 基本等量关系 ); ± 变化量 = .(3) 时间 = ( 基本等量关系 ); ± 时间差 = .工作量工作时间工作量工作效率工作量改善后的工作效率总销售额售价商品总销售额商品单价变化后商品总销售额变化后商品单价...
