教材同步复习第一部分 第二章 方程 ( 组 ) 与不等式 ( 组 )第 7 讲 一元二次方程 • 1 ．一元二次方程：只含有① ________ 个未知数，并且未知数的最高次数是② ________ 的整式方程叫做一元二次方程．• 2 ．一般形式：③ __________________________( 其中 a ， b ，c 为常数， a≠0) ．• 3 ．判断一元二次方程的三个条件• (1) 是整式方程；• (2) 只含有④ __________ 未知数；• (3) 未知数的最高次数是⑤ ________.• 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式．知识要点 · 归纳 知识点一 一元二次方程及其解法一 2 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 一个 2 解法 适用方程类型 步骤 直接开 平方法 对于形如(x＋a)2＝b(b≥0)的方程 (1)方程两边同时开方，得 x＋a＝± b； (2)将方程的解写成 x＝± b－a 的形式 配方法 二次项系数化为 1后，一次项系数为2 的倍数的方程 (1)若二次项系数不为 1，先把系数化为⑥________再配方； (2)把常数项移到方程的另一边； (3)在方程两边同时加上一次项系数 ⑦________________； (4)把方程整理成(x＋a)2＝b 的形式； (5)运用直接开平方法解方程 • 4 ．一元二次方程的解法1 一半的平方 解法适用方程类型步骤公式法 所有一元二次方程都适用(1) 将方程化成 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的形式；(2) 确定 a ， b ， c 的值；(3) 若 b2 － 4ac≥0 ，则代入求根公式 x ＝⑧ ________；若 b2 － 4ac ＜ 0 ，则方程没有实数根因式分解法方程一边为 0，另一边能分解成两个一次因式的积(1) 将方程一边化为 0 ；(2) 把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3) 令每个因式分别为 0 ，转化为两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根－b± b2－4ac2a • 1 ．根的判别式：一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的根的情况可由① __________________ 来判定，我们将② __________________ 称为根的判别式．• 2 ．一元二次方程根的情况与根的判别式的关系• (1)b2－ 4ac>0⇔ 方程有两个③ ____________ 的实数根；• (2)b2－ 4ac ＝ 0⇔ 方程有两个④ __________ 的实数根；• (3)b2－ 4ac<0⇔ 方程⑤ __________ 实数根．• 【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数...
