教材同步复习第一部分 第六章 圆第 24 讲 圆的相关概念及性质 • 1 ．圆的有关概念知识要点 · 归纳 知识点一 圆的有关概念及性质弦弦定义连接圆上任意两点的① __________ 叫做弦直径 经过② __________ 的弦叫做直径；直径是圆内最③ ________ 的弦，直径等于④ __________ 的2 倍线段 圆心长 半径 弧定义 圆上任意两点间的部分叫做弧．弧有优弧、半圆、劣弧之分 劣弧 小于半圆的弧叫劣弧，如AC︵ ，BC︵ 优弧 大于半圆的弧叫优弧，如ABC︵ ，ACB︵ 弧 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 圆心角 顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫做圆心角，如∠AOB 圆周角 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，如∠ACB 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆 • 2 ．圆的有关性质• (1) 轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条⑤ __________ 所在的直线都是圆的对称轴．• (2) 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是⑥ __________.• (3) 圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转⑦ __________ 角度，都能与原来的图形重合．直径 圆心 任意 • 1 ．定理知识点二 圆周角定理及其推论内容 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的①__________ 情况 圆心在圆周 角的一条边上 圆心在圆 周角内部 圆心在圆 周角外部 图形 结论 ∠APB＝②________________ 一半 12∠AOB 【易错警示】 由于圆中一条弦对应两段弧，故若题干中并未明确弦对应哪段弧，而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时，就要分情况讨论，图形如下： (∠ACB＝12α) (∠ACB＝180°－12α) 推论 1 推论 2 内容 同弧或等弧所对的圆周角③__________ 半圆(或直径)所对的圆周角是④__________，90°的圆周角所对的弦是⑤__________ 表示 形式 如图，(1) BD︵ ＝BD︵ ，∴∠1＝⑥__________； (2) DE︵ ＝BD︵ ，∴∠2＝∠3 如图，(1) AB 是⊙O 的直径，∴∠C＝⑦____________； (2) ∠C＝90°，∴AB 是⊙O 的直径 • 2 ．推论相等 直角 直径 ∠2 90° 推论 1 推论 2 图形 辅助线 作法 有直径时，连接过直径端点的弦，构造直角三角形，构造同弧所对的圆周角 • 1 ．定理• 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧① __________ ，所对的弦也② __________.• 2 ．推论• (1) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所...
