教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 12 讲 一次函数的实际应用 • 1 ．步骤• (1) 设实际问题中的变量；• (2) 建立一次函数关系式；• (3) 确定自变量的取值范围；• (4) 利用函数性质解决问题；• (5) 作答．知识要点 · 归纳 知识点 一次函数的实际应用• 2 ．常考类型• (1) 求函数解析式• ① 文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式；• ② 图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．• (2) 方案问题• 通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案．• (3) 最值问题• ① 将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；• ② 求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值．• 例 (2018· 黄石 ) 某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润( 元 ) 如下表：重难点 · 突破重难点 一次函数的实际应用 重点A 型利润B 型利润甲店200170乙店160150•(1) 设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 w( 元 ) ，求 w 关于 x 的函数关系式，并求出 x 取值范围；【解答】依题意知，分配给甲店 A 型产品 x 件，则甲店 B 型产品有(70－x)件，乙店 A 型产品有(40－x)件，B 型产品有[30－(40－x)]件，则 w＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)＝20x＋16 800. 由 x≥0，70－x≥0，40－x≥0，x－10≥0，∴10≤x≤40. • (2) 若公司要求总利润不低于 17 560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；• 【解答】由题意，得 w ＝ 20x ＋ 16 800≥17 560 ，解得 x≥38 ，• ∴38≤x≤40 ，∴ x ＝ 38,39,40 ，• ∴ 有三种不同的分配方案：• 方案一：分配给甲店 A 型产品 38 件， B 型产品 32 件，• 分配给乙店 A 型产品 2 件， B 型产品 28 件；• 方案二：分配给甲店 A 型产品 39 件， B 型产品 31 件，• 分配给乙店 A 型产品 1 件， B 型产品 29 件；• 方案三：分配...
